The 2020 International Congress of GSUA focuses on current research on grey system theory,
system sciences and engineering rapidly advancing technologies in uncertainty analysis, complex
equipment development and innovation management. The congress invites researchers to present
current research findings and practical experiences from the wide community which is now
involved in Grey Systems Theory and Applications, Uncertain Systems, Systems Analysis,
Modeling and Simulation, Data Mining, Forecasting and Decision-making, Complex Equipment
Development Management and Technical Innovation, etc.. The selected papers will be published by
The Journal of Grey System(SCI) and Grey Systems Theory and Application(ESCI).
Topics include, but are not limited to:
 System Analysis
 Data Mining and Processing
 Grey Systems Modeling and Simulation
 Grey Forecasting and Decision Making
 Grey Control
 Grey Numbers and its Operations
 Grey Equation and Grey Matrix
 Sequence Operator and Grey Data Mining
 Grey Incidence Analysis Model
 Grey Clustering Evaluation Model
 Grey Programming
 Grey Input-output
 Grey Matrix Game Model
 Uncertain Systems
 Practical Applications of Grey Methods
 Artificial Intelligence
 Big data
 Cloud computing
 Industrial Engineering
 Complex Equipment Development
Quality and reliability management
 Cost management
 Risk management
 Project schedule management
 Technical Innovation management
 Other Relevant Topics
Important Dates:
Dec. 20, 2019: Deadline for submission of proposal for special sessions.
Feb. 10, 2020: Deadline for submission of full papers.
March 10, 2020: Acceptance/Rejection notification.
March 30, 20:20: Registration for free.
Submission:
Please send your contribution to: greytheory@nuaa.edu.cn
For detailed information, please visit the congress website as follows:
http://www.iagsua.org or http://igss.nuaa.edu.cn

آشنایی با تئوری فازی

تاریخچه : تاریخچه کاربرد  فازی اولین  مرتبه در سال 1926  توسط یکی از فلا سفه  بنام کریستین اسمانز بر می گردد که در کتاب فلسفه کلیت و فرضیه مسیر تکامل را در رابطه با مفاهیم مبهم و غیر دقیق ارائه نموده است . پس ازآن در سا ل 1937 توسط ماکس بلک فیلسوف کوانتوم مقاله ای تحت عنوان “ابهام” منتشر گردید که برای اولین بار منجر به  تعریف منحنی عضویت گردید در  سال 1965پرفسور لطفی عسگرزاده استاد  ایرانی الاصل دانشگاه برکلی کالیفرنیا اولین مقاله خود را تحت عنوان “مجموعه های فازی” منتشر نمود . پرفسور عسگرزاده در سال 1921 در باکو متولد شد . از سن 10 تا 23 سالگی در تهران سکونت داشت او در سا ل 1942 موفق به کسب مدرک لیسانس در رشته برق از دانشگاه تهران گردید و در سال 1946 فارغ التحصیل همان رشته انسیتوی تکنولوژی ماساچوست در بوستون شد و درسال 1951 نیز به درجه دکترای برق گرایش کنترل نایل آمد و در دانشگاه کلمبیا مشغول به تدریس گردید . پس از آن ریاست بخش برق دانشگاه برکلی کالیفرنیای آمریکا را به عهده داشت . در حال حاضر استاد آن دانشگاه می باشد . اولین کنفرانس فازی در کشور آمریکا در شهر استین تکزاس برگزار گردید .

اولين كاربرد عملي اين فرضيه در سال 1974 بود ، هنگامي كه ممداني و اصيليان از منطق فازي براي تنظيم يك موتور بخار استفاده كردند.گام بعدي در سال 1985 بود،هنگامي كه محققين در آزمايشگاه بل اولين تراشه اي را كه بر پايه منطق فازي بود ساختند.اين تراشه منجر به ساخت بسياري از محصولات مانند دروبين هاي فيلم برداري ،اجاق هاي پخت و… شد. شركت omron در سال 1993 اولين كامپيوتر مبتني بر منطق فازي را ساخت . امروزه منطق فازي مي رود كه يكي از سريع ‌الرشد ترين شاخه‌هاي هوش مصنوعي شود و ژاپن در سال 1991 کلمه فازی را به عنوان کلمه سال انتخاب کرد .

ایده نظریه مجموعه فازی با این عبارت توسط پرفسور لطفی زاده مطرح شد : “ما نیازمند یک نوع دیگری از ریاضیات هستیم تا بتوانیم ابهامات و عدم دقت رویدادها را مدل سازی نماییم مدلی که متفاوت از نظریه احتمالات است .”

کاربردهای تئوری فازی

از منطق کلاسیک تا فازی

منطق ، مطالعه ی روشها و اصول استدلال می باشد و استدلال به معنای به دست آوردن گزاره ها و نتایج جدید از گزاره های موجود است .

استدلال تقریبی : بدست آوردن نتایج نادقیق و تقریبی (گزاره های فازی) از مجموعه شرایط نادقیق.

منطق کلاسیک

منطق عطف

منطق فصل

fuzzy control system

یک سیستم فازی شامل چهار بخش است: پایگاه قواعد فازی موتور استنتاج فازی فازی ساز غیر فازی ساز

مانند منطق بولي، منطق فازي نيز مي‌تواند از قانون “اگر ‹شرط› آنگاه ‹عمل›” استفاده كند . براي مثال قانوني براي تهويه مطبوع مي تواند به اين صورت باشد : “اگر اتاق گرم و مرطوب است آنگاه دستگاه را روشن كن” اما برخلاف منطق بولي ، قسمت شرط با عبارات صحيح يا غلط سنجيده نمي شود ، بلكه با درجه درستي مورد ارزيابي قرار مي گيرد .

قواعد اگر – آنگاه فازی

اگر < گزاره فازی > آنگاه  <گزاره فازی>

انواع گزاره فازی :

• x is a
• x is s or x is not m

 تفسیر قواعد اگر- آنگاه فازی

ما می توانیم قواعد اگر-آنگاه فازی را با جایگزینی – و λوν با مکمل فازی ، اجتماع و اشتراک فازی تفسیر نماییم . از آنجا که چند نوع عملگر مکمل ، اجتماع و اشتراک فازی وجود دارد ، تفسیرهای متعددی می تواند برای قواعد اگر-آنگاه فازی ارایه شود .

اجتماع

اجتماع دو مجموعه فازي a,b  برابر با بزرگترين درجه است . به عنوان مثال ، اجتماع مقادير فازي 0.7 و 0.5 برابرست با 0.7 .

اشتراك

اشتراك دو مجموعه فازي a,b  برابر با كوچكترين درجه است. به عنوان مثال،اجتماع مقادير فازي 0.7 و 0.5 برابرست با 0.5 .

متمم

متمم مجموعه فازي a با كم كردن آن عدد از يك بدست مي آيد. براي مثال متمم مقدار فازي 0.7 برابرست با 0.3 .

تعیین توابع تعلق روابط فازی

برای رابط and از اشتراک فازی استفاده کنید:

x is a and y is b           μ_a∩b  (x,y)=t[ μ_a(x), _μb(y)]                                                : 1

برای رابط or از اجتماع فازی استفاده کنید:

x is a or y is b             μ_aub  (x,y)=s[ μ_a(x), μ_b(y)]                                                 :2

تعیین توابع تعلق روابط فازی

برای رابط not از مکمل فازی استفاده کنید:

fp=(x1  is s and x2 not f) or x3 is mμfp  (x1 , x2 ,x3)=s{ t[ μs(x1) , c( μf(x2)) ] , μm(x3) }                                                    :3

متغیر زبانی چیست ؟

اگر یک متغیر بتواند واژه هایی را به عنوان مقدار خود بپذیرد آنگاه یک متغیر زبانی نامیده می شود.

متغیرهای زبانی در واقع توسعه ی متغیرهای عددی می باشند که می توانند مجموعه های فازی را به عنوان مقادیر خود بپذیرند .

مثال : سرعت یک ماشین، متغیر x است که مقادیری در محدوده ی [0,vmax]می پذیرد . اکنون ما سه مجموعه ی فازی  کند و تند و متوسط را به صورت زیر تعریف می کنیم :

یک متغیر زبانی بوسیله ی چهار پارامتر (x,t,u,m) مشخص میگردد که: x: نام متغیر زبانی است t: مجموعه مقادیر زبانی است که x اختیار می کند u: دامنه فیزیکی واقعی است که در آن متغیر زبانی x مقادیر کمی خود را اختیار می کند m: یک قاعده ی لغوی است که هر مقدار زبانی در t را به یک مجموعه ی فازی در u مرتبط می سازد.

روش چهار مرحله ای استفاده از منطق فازی.اين چهار مرحله عبارتند از:  1)فازي كردن 2)استنتاج  3)تركيب و ساخت 4)بر گرداندن از حالت فازي

فازي كردن : در اين مرحله واقعيات بر اساس سيستم فازي تعريف مي شوند.ابتدا بايد ورودي و خروجي سيستم معرفي شده،سپس قوانين اگر – آنگاه مناسب به كار گرفته شوند . براي ساخت تابع عضويت بايستي از داده هاي خام استفاده شود . حال سيستم براي اعمال منطق فازي آماده است .

استنتاج : هنگامي كه ورودي ها به سيستم مي رسنداستنتاج، همه قوانين اگر – آنگاه را مورد ارزيابي قرار مي دهد و درجه درستي آنها را مشخص مي كند.اگر يك ورودي داده شده به طور صريح با يك قانون اگر – آنگاه مشخص نشده باشد ، آنگاه تطابق بخشي مورد استفاده قرار مي گيرد تا جوابي مشخص شود.راههاي متعددي براي پيدا كردن پاسخ بخشي وجود دارد كه البته فراتر از حد اين مقاله ميباشند .

قواعد استنتاج :

مقدمه اول : x ، a است. مقدمه دوم : اگرx ، a باشد آنگاه y ، b است. نتیجه : y ، b است.

پیش فرض : گوجه خیلی قرمز است. دلالت : اگر گوجه قرمز باشد گوجه رسیده است . نتیجه :گوجه خیلی رسیده است . یعنی قرمز بودن بر رسیده بودن گوجه دلالت می کند . حال اگر خیلی قرمز باشد درنتیجه خیلی رسیده است.

ساخت : در اين قسمت براي بدست آوردن يك نتيجه كلي تمامي مقادير بدست آمده از قسمت استنتاج با هم تركيب مي شوند.قوانين فازي مختلف نتايج مختلفي خواهند داشت. بنابراين ضروري است تا همه قوانين در نظر گرفته شوند. براي اين منظور روشهاي متعددي وجود دارند كه توضيح همه آنها در اين مقاله نمي گنجد .

بازگرداندن از حالت فازي : در اين مرحله مقدار فازي بدست آمده از قسمت ساخت به يك داده قابل استفاده تبديل مي شود. اين قسمت از كار اغلب پيچيده است چون مجموعه فازي نبايستي مستقيما به داده قابل استفاده تبديل شود. از آنجا كه كنترلگر هاي سيستم هاي فيزيكي به سيگنال هاي گسسته نياز دارند،اين مرحله بسيار مهم مي باشد.

کاستی ها

منطق فازي و منطق بولي هر دو بر پايه واقعيات مي باشند . با اين تفاوت كه منطق فازي توانايي كاركردن با داده هاي مبهم را نيز داراست . با اين وجود منطق فازي هنوز قادر به حل بعضي مسائل نيست : عضويت در يك مجموعه فازي شديدا بر پايه داده هاي معين است. به عبارت ديگر ،  منطق فازي هيچ ادراكي از گمان ها،تعقل،شك يا ناسازگاري شواهد ندارد . بسياري از سيستم ها، مانند آنچه در بحث كاربرد گفته شدمي‌توانند از منطق فازي بدون هيچ مشكلي استفاده كنند . چون نياز به هيچ تصميم گيري دروني و فكري ندارند.اما بعضي سيستم ها به منطق پيچيده تري نياز دارند تا بتوانند به بيان گمان ، تعقل و … بپردازند .

نتیجه گیری

با وجود اينكه منطق فازي از حل بعضي مسائل عاجز است(مانند مثال قبل) ولي به جزء لاينفك روشهاي حل مساله در هوش مصنوعي بدل شده است . كه راه ساده اي را براي ساخت نتيجه صريح بر پايه اطلاعات ورودي غير صريح ، مبهم،نويز دار و مفقود شده مهيا مي سازد . در نتيجه منطق فازي به ابزار ساده اي براي مدل كردن پيچيدگيهاي دنياي واقعي بدل شده است . اين مدل ها معمولا از موارد مشابه خود بسيار دقيق تر بوده و نتايج دقيقتري به ما ارائه مي دهند . به همين دليل منطق فازي پتانسيل لازم را براي صرفه جويي وقت و هزينه ها در توسعه محصولات خواهد داشت . مزايايي كه كمتر شركت و موسسه اي قادر به ناديده گرفتن آن است .

همان طور که در مفهوم فازی و مجموعه فازی اشاره شد، فازی همراه با خود یک مفهوم عدم قطعیت دارد. همین مفهوم عدم قطعیت است که باعث می‌شود تا منطق فازی نسبت به منطق کلاسیک به ذهن انسان نزدیک‌تر باشد.

منطق دودویی یا کلاسیک و پیرو آن مفهوم دیجیتال که از همین مفهوم دو دویی نشئت می‌گیرد به طور وسیعی ای در تفکرات بعد از رنسانس به ویژه در مغرب زمین رواج پیدا کرد. به طور کلی بسیاری از متفکران دنیای غرب در بعد از رنسانس بر این باور بوده‌اند که باید نگاه بشر به علوم و محیط پیرامون، یک نگاه ساده و قابل تعریف باشد. آنها معتقد بودند موضوعاتی که در دنیای واقع قابل لمس بوده و می‌توان روابط آنها را در قالب یک منطق مشخص تعیین کرد، قابل طرح هستند. به عبارت دیگر در بعد از رنسانس به موضوعات با یک نگاه ساده نگریسته شد.

همین سادگی در نگاه بود که باعث پیشرفت‌های متعددی در تمدن غرب گشت. چراکه وقتی آنها نگاهشان به واقعیت‌های دنیای مادی یک نگاه ساده شد، توانستند روابط موجود رو در قالب یک منطق قابل درک تعریف کنند. این جا، جایی بود که منطق دودویی یا همان منطق کلاسیک به کمک آمد و بشر توانست بسیاری از روابط دنیای واقع را در قالب منطق کلاسیک تعبیر و تفسیر کند و متعاقب آن برای بسیاری از مشکلات موجود خود راه حل‌های منطقی ارائه نماید. همین امر سبب رشد تدریجی بشر در علم و فناوری شد.

از طرف دیگر همچنان هستند بسیاری از روابط دنیای واقع که نمی‌توان آنها را با یک نگاه ساده و به کمک منطق کلاسیک تعبیر و تفسیر نمود. یا حداقل می‌توان این طور گفت که با کمک منطق کلاسیک نمی‌توان تمام مسائل دنیای واقع را به صورت کامل و بدون نقص تعبیر کرد. به همین جهت راه حل هایی که با استفاده از منطق کلاسیک برای برخی مسائل دنیای واقع ارائه می‌شود، راه حل‌هایی هستند که می‌توانند درصدی از مسئله مورد نظر را پوشش دهند و نمی‌توان گفت که راه حل‌های کاملی هستند.

این امر به ویژه در دنیای امروز که بشر با مسائل و معضلات عدیده و پیچیده‌ای در زندگی خود روبرو است بیشتر نمایان می‌شود. در چنین شرایطی هست که منطق فازی در برابر منطق کلاسیک پا به عرصه می‌گذارد.

بیش از هرچیز باید گفت که مفهوم فازی مفهومی جدا از مفهوم کلاسیک نیست. به عبارت دیگر می‌توان این طور گفت که مفهوم فازی، مفهوم کلاسیک را نیز در بر دارد. نوع نگاه منطق فازی به مسائل دنیای واقع، پیچیده تر از نگاه منطق کلاسیک است.

در منطق فازی، واقعیت‌های دنیای مادی با روابط پیچیده تری نسبت به منطق کلاسیک بیان، تعبیر و تفسیر می شوند. همین امر باعث می‌شود بسیاری از مسائل که با منطق کلاسیک امکان ارائه راه حل کامل و جامع برایشان وجود نداشته است با کمک منطق فازی، اگرچه سخت و پیچیده، قابل حل شوند.

شاید بتوان این طور گفت که نگاه مفهوم فازی به مسائل، به نگاه مردم مشرق زمین نزدیک‌تر باشد. شاید به همین علت باشد که ژاپن یکی از پیشرو ترین کشورها در استفاده از منطق فازی برای حل مسائل دنیای صنعت است. استفاده از منطق فازی در ایران نیز حداقل در مباحث دانشگاهی در سال‌های اخیر از رشد چشمگیری برخوردار بوده است. در حال حاضر بسیاری از پایان نامه های دانشجویان ایرانی در سطح کارشناسی ارشد و دکترا در رشته های مختلفی از جمله کامپیوتر، صنایع، کنترل و … مربوط به استفاده از منطق فازی برای حل مسائل مختلف می‌باشد

دکتر مریم میرزاخانی، استاد ریاضیات دانشگاه استنفورد نخستین بانوی ریاضی‌دان تاریخ لقب گرفت که توانسته مدال فیلدز، معتبرترین جایزه دنیای ریاضیات را از آن خود کند.

طبق برنامه قرار بود برندگان جوایز چهارگانه جامعه جهانی ریاضیات در افتتاحیه کنفرانس جهانی ریاضیات ۲۰۱۴ که در سئول، پایتخت کره جنوبی برگزار می‌شود، اعلام گردد؛ اما شب گذشته پایگاه اینترنتی جامعه جهانی ریاضیات فهرست برندگان را اعلام کرد و موجی از شادی را در میان کاربران ایرانی شبکه‌های اجتماعی به راه انداخت، چراکه خانم دکتر مریم میرزاخانی، استاد ریاضی دانشگاه استنفورد موفق شد به همراه ۳ ریاضی‌دان دیگر، مدال فیلدز را برنده شود.

مدال فیلدز، بالاترین نشان علمی رشته ریاضیات است که به دانشمندان برگزیده زیر ۴۰ سال اهدا می‌شود و از آن به نوبل ریاضیات نیز تعبیر می‌شود.

مریم میرزاخانی، جایزه خود را در مراسم افتتاحیه کنفرانس جهانی ریاضیات از دستان خانم پارک گئون های، رییس‌جمهور کره جنوبی دریافت کرد. دکتر میرزاخانی، نخستین بانوی تاریخ ریاضیات و نخستین ریاضی‌دان ایرانی است که این جایزه ۷۶ ساله را برنده می‌شود. هم‌چنین این جایزه بالاترین نشان علمی است که توسط یک دانشمند ایرانی‌الاصل کسب شده است.

روفسور مریم میرزاخانی، استاد 37 ساله دانشگاه استنفورد به عنوان نخستین زن ریاضیدان جهان موفق به دریافت مدال «فیلدز» شد که به عنوان عالی ترین جایزه علمی رشته ریاضیات از آن به عنوان «نوبل ریاضیات» یاد می‌شود.

 

او در کودکی مانند بسیاری از دختران دیگر عادت داشت برای خود داستانهایی در مورد شاهکارهای یک دختر منحصربه فرد تعریف کند که در آنها، قهرمانش گاهی یک شهردار، یک جهانگرد یا کسی بود که کارهای بزرگ دیگری انجام می‌داد.

 

میرزاخانی در حال حاضر استاد ریاضی دانشگاه استنفورد بوده و عمدتا بر روی ساختارهای هندسی سطوح و تغییر شکل آنها کار می‌کند اما هنوز برای خود داستانهای دقیقی در ذهن تعریف می‌کند که اگرچه هنوز همان جاه‌طلبی‌ها را دارند، اما شخصیتهای آنها تغییر کرده است.

 

این شخصیتها اکنون سطوح هذلولی، فضاهای مدول و سیستم‌های دینامیکی هستند.

 

به گفته این دانشمند ایرانی، تحقیقات ریاضی به وی حسی مانند نوشتن یک داستان می‌دهد.

 

میرزاخانی می‌گوید: شخصیتها متفاوت هستند و آنها را بهتر می‌شناسید. در این داستان، شخصیتها ارتقا یافته و هنگامی که مجددا به آنها نگاه می‌کنید، چیزی کاملا متفاوت از برداشت اولتان را خواهید دید.

 

استاد میرزاخانی که به عنوان اولین زن جهان موفق به دریافت جایزه پر افتخار فیلدز شده است، تحصیلات خود را در مقطع کارشناسی رشته ریاضی در دانشگاه صنعتی شریف به اتمام رساند و در سال 2004 دکتری خود را از دانشگاه هاروارد دریافت کرد.

 

موضوع پایان‌نامه وی به بررسی چگونگی محاسبه حجم‌های ویل-پیترسونی فضاهای مدول هم مرز سطوح ریمان پرداخته که شامل شمارش حلقه‌های در سطوح دارای هندسه هذلولی است. تحقیقات میرزاخانی شامل نظریه Teichmüller، هندسه هذلولی، نظریه ارگودیک، و هندسه symplectic است.

 

کودکی و نوجوانی در تهران

 

پرفسور میرزاخانی در تهران متولد شده و در ابتدا به جای ریاضیات، بیشتر به خواندن و نوشتن داستانهای تخیلی و تماشای زندگینامه زنان مشهوری مانند ماری کوری و هلن کلر علاقمند بود. او سپس به تحصیل در دبیرستان فرزانگان تهران پرداخته که طی آن توانست در سال‌های ۱۳۷۳ و ۱۳۷۴ با کسب مدال طلای المپیاد ریاضی کشوری به المپیاد جهانی ریاضیات در هنگ کنگ و کانادا اعزام و در المپیاد ۱۹۹۵ کانادا علاوه بر کسب مدال طلا، حائز بالاترین امتیاز در بین دانش آموزان جهان شود.

 

اگرچه در اولین سال ورود به دبیرستان، میرزاخانی نمره بسیار پائینی در درس ریاضی گرفت که معلم او را ناامید کرد. اما سال بعد با معلم جدیدی که به تشویق وی پرداخت، قابلیتهایش در این زمینه ارتقا پیدا کرده و به گفته رویا بهشتی، استاد دانشگاه واشنگتن در سنت لوئیس و دوست صمیمی میرزاخانی در دوران دبیرستان، او سال دوم در درس ریاضی به یک ستاره تبدیل شد.

 

میرزاخانی در مورد تجربیات و افرادی که بر تحصیلات وی در زمینه ریاضی تاثیر گذاشتند، می‌گوید: من انسان بسیار خوش‌شانسی بودم. جنگ تحمیلی زمانی که مدرسه راهنمایی را تمام کردم، به پایان رسید. اگر 10 سال زودتر به دنیا آمده بودم نمی‌توانستم فرصتهای عالی زمان خود را داشته باشم. من به یک دبیرستان عالی در تهران رفتم و معلمان بسیار خوبی داشتم. با رویا بهشتی در اولین هفته مدرسه جدید آشنا شدم که علایق مشابهی با من داشت و به من در باانگیزه ماندن کمک کرد. مدرسه من به خیابانی نزدیک بود که پر از کتاب‌فروشی بود. همچنین مدیر مدرسه من بسیار بااراده بود و می‌خواست برای ما همه فرصتهایی تحصیلی که در مدارس پسرانه وجود داشت، آماده کند. بعدها در المپیادهای ریاضی شرکت کردم که مرا به فکر مسائل سختتر انداخت چرا که به عنوان یک نوجوان دوست داشتم با چالش روبرو شوم اما مهمتر دوستان و ریاضیدانانی بودند که در دانشگاه صنعتی شریف با آنها ملاقات کردم و علاقه من را به این رشته افزودند.

 

این ریاضیدان ایرانی به دلیل پشتکار بالایش در حل سخت‌ترین سوالات در زمینه خود از شهرت خوبی میان سایر ریاضیدانان برخوردار است و کورتیس مک‌مولن از دانشگاه هاروارد که استاد راهنمای دکترای میرزاخانی بوده، درباره وی می‌گوید: او در زمینه ریاضی، بلندپروازی بی‌باکانه‌ای دارد.

 

بنسن فارب، ریاضیدان دانشگاه شیکاگو، همکاری میرزاخانی با الکس اسکین، یکی دیگر از ریاضیدانان این دانشگاه در پژوهش پویایی سطوح انتزاعی مرتبط با میزهای بیلیارد را قضیه احتمالی دهه در حوزه رقابتی میرزاخانی خوانده است.

 

مک‌مولن که در سال 1998 جایزه فیلدز را دریافت کرده، می‌گوید: مدالهای طلا در المپیادهای ریاضی همیشه به معنی موفقیت در تحقیقات ریاضی نیست. در این رقابتها، فرد با دقت زیاد مسئله را با یک راه‌حل هوشمندانه حل می‌کند اما در تحقیقات، شاید مسئله اصلا راه‌حلی نداشته باشد. اما میرزاخانی برخلاف بسیاری از برندگان المپیادها، می‌توانست چشم‌انداز خود را بسازد.

 

هاروارد

 

این دانشمند جوان با ورود به دانشگاه هاروارد به سطوح هذلولی علاقمند شد؛ این سطوح دوناتی شکل دارای دو یا چند سوراخ هستند که از یک هندسه غیراستاندارد برخوردارند و به طور کلی، به هر نقطه روی سطح یک شکل زین‌مانند می‌دهند. دونات‌های هذلولی را نمی‌توان در فضای عادی ساخت چرا که در حس انتزاعی وجود دارند و فواصل و زوایا بر اساس مجموعه خاصی از معادلات محاسبه می‌شوند.

 

به نظر می‌رسد که هر دونات به روشهای نامتناهی می‌تواند از یک ساختار هذلولی برخوردار شود. پس از گذشت یک قرن و نیم از کشف این سطوح هذلولی، آنها به یکی از اجسام مرکزی در هندسه تبدیل شده‌اند که با شاخه‌های ریاضی و فیزیک بسیاری در ارتباط هستند.

 

اما هنگامی که میرزاخانی وارد هاروارد شد، برخی از سوالات بسیار ساده در مورد چنین سطوحی هنوز بی‌جواب مانده بودند. یکی از آنها در مورد ژئودزیک‌ها یا خطوط راست در سطح هذلولی بود. حتی یک سطح منحنی می‌تواند دارای یک مفهوم پاره خط مستقیم باشد که کوتاهترین خط بین دو نقطه است. در یک سطح هذلولی، برخی ژئودزیک‌ها دارای طول بی‌نهایت هستند اما برخی دیگر در یک حلقه بسته می‌شوند. اکثر ریاضیدانان هرگز نتوانستند به جواب خوبی در این باره برسند اما میرزاخانی در پایان‌نامه خود توانست.

 

وی همچنین توانست ارتباطاتی برای دو پرسش اصلی پژوهشی دیگر ایجاد و هر دو را حل کند. اولی یک فرمول برای حجم فضای موسوم به مدول بود که به مجموعه‌ای از همه ساختارهای هذلولی ممکن در یک سطح ارائه شده گفته می‌شود. دومین موفقیت یک اثبات جدید و عجیب از یک حدس قدیمی است در مورد سنجشهای توپولوژیکی خاص فضاهای مدولی مرتبط با نظریه ریسمان است که توسط اوارد ویتن، فیزیکدان موسسه تحقیقات پیشرفته در پرینستون ارائه شده بود. این حدس به قدری مشکل بود که ماکسیم کنتسویچ از مؤسسه مطالعات پیشرفته علمی و جوی در پاریس به عنوان اولین ریاضیدانی که توانست آن را اثبات کند، در سال 1998 توانست مدال فیدلز را به طور اشتراکی بدست آورد.

 

پایان‌نامه میرزاخانی شامل سه مقاله بود که در سه مجله عالی ریاضیات یعنی Annals of Mathematics، Inventiones Mathematicae و مجله انجمن ریاضی آمریکا منتشر شد.

 

 

جان وونداک، همسر میرزاخانی که اکنون دانشمند علوم نظریه رایانه در مرکز تحقیقات آلمادن آی‌بی‌ام در کالیفرنیاست، در مورد او می‌گوید: همسرم همیشه بر روی کاغذهای بزرگ در حال خط خطی کردن بوده و همیشه اتاق کارش بسیار شلوغ و بهم ریخته است اما به نظر می‌رسد از آنجایی که مسائل ریاضی بسیار انتزاعی و پیچیده هستند، نمی‌تواند برای حل آنها از گامهای منطقی استفاده کرده و باید جهش داشته باشد.

 

پروفسور میرزاخانی در توضیح می‌گوید: خط خطی کردن به من در تمرکز بهتر کمک می‌کند و نمی‌توانید همه افکار را در مور یک مسئله سخت بنویسید اما فرآیند خط خطی کردن می‌تواند به متمرکز ماندن کمک کند. اگرچه آناهیتا، دختر سه ساله من با دیدن آنها می‌گوید که مامان دوباره نقاشی کشید! به نظر او من یک نقاش هستم!

 

این دانشمند ایرانی اولین زن در جهان است که موفق به کسب مدال فیلدز شده است. عدم تعادل جنسیتی در ریاضیات و بویژه مدال فیلدز از مدتها قبل وحود داشته و بسیار فراگیر بوده است. این جایزه به ریاضیدانان کمتر از 40 سال اهدا می‌شود. این در حالیست که میرزاخانی اطمینان دارد تعداد برندگان زن این جایزه معتبر در آینده افزایش خواهد یافت.

 

وی اگرچه احساس شعف و غرور زیادی از دریافت این جایزه معتبر دارد اما علاقه‌ای ندارد که به عنوان یک چهره زن ریاضیدان باشد. بخش نوجوان وجود او اگرچه از این جایزه خوشحال است اما اکنون بیشتر مشتاق است که توجهات از دستاوردهای وی دور شده وبتواند بر پژوهشهایش تمرکز کند.

 

 

 

میرزاخانی برنامه‌های بزرگی بر بخشهای بعدی داستان ریاضیات خود دارد. وی کار را برای ایجاد فهرست کاملی از انواع مجموعه‌هایی که مدارهای سطح تبدیل می‌توانند پر کنند، آغاز کرده است. این کار بسیار پیچیده است اما این دانشمند سخت‌کوش در طول سالهای متمادی یاد گرفته که بزرگ فکر کند. او می‌گوید: باید میوه‌های پائینتر را که اغواگرترند، نادیده گرفت. اگرچه این کار زحمت زیادی دارد اما من از آن لذت می‌برم چون قرار نیست تصور کنیم که زندگی آسان است.

 

وی در مورد تفاوت بین تحصیل در رشته ریاضی در ایران و آمریکا گفت: برای من سخت است که به این سوال جواب دهم چرا که تجربیات من در آمریکا به چند دانشگاه محدود بوده است و همچنین اطلاعات کمی در مورد تحصیلات دبیرستانی اینجا دارم. اما باید بگویم که سیستم آموزشی در ایران چیزی نیست که بیشتر افراد در آمریکا تصور می‌کنند. من به عنوان یک فارغ‌التحصیل دانشگاه هاروارد باید چندین بار توضیح دهم که من می‌توانستم به عنوان یک زن در ایران وارد دانشگاه شوم. اگرچه درست است که دختران و پسران تا دوران دبیرستان در مدارس جداگانه تحصیل می‌کنند، اما این امر آنها را از شرکت در المپیادها یا اردوهای تابستانی منع نمی‌کند.

 

تفاوتهای زیادی وجود دارد. در ایران شما قبل از ورود به دانشگاه، رشته خود را انتخاب می‌کنید و برای ورود به دانشگاه کنکور می‌دهید. همچنین حداقل در کلاس من در دانشگاه، ما به جای برداشتن دوره‌های پیشرفته‌تر، بیشتر بر حل مسئله تمرکز داشتیم.

 

پرفسور میرزاخانی همچنین لذت‌بخشترین بخش زندگی را لحظه «یافتم!» می‌داند که احساس بالای کوه رسیدن و دستیابی به یک دیدگاه واضح را به دنبال دارد.

 

مدال فیلدز

 

مدال فیلدز (Fields medal) که از آن به عنوان جایزه نوبل ریاضی یاد می‌شود، از سال 1936 میلادی به محققان جوان زیر 40 سال که اکتشافات و نوآوری‌های برجسته‌ای در علم ریاضی دارند، اهدا می‌شود.

 

هر چهار سال یکبار برندگان این جایزه شامل دو تا چهار محقق جوان از سوی کنگره بین‌المللی اتحادیه بین‌المللی ریاضی (IMU) انتخاب می‌شوند.

 

از سال 2006 میلادی جایزه نقدی به ارزش 15 هزار دلار کانادا برای برندگان در نظر گرفته شده است.

 

تمامی 52 برنده دوره‌های قبلی مدال فیلدز را ریاضیدانان مرد تشکیل می‌دهند و برای نخستین‌بار، پروفسور مریم میرزاخانی به عنوان یک دانشمند زن ایرانی موفق به دریافت این جایزه شد.

 

پیش از این پروفسور میرزاخانی، از سوی نشریه علمی معتبر Popular Science به عنوان 10 مغز برتر آمریکای شمالی معرفی شده بود؛ جایزه محققان سیمونز (Simons Investigators) و جایزه ستر (Satter Prize) انجمن ریاضی آمریکا در سال 2013 به همراه جایزه تحقیقاتی موسسه ریاضیات Clay در سال 2014 بخش دیگری از افتخارات این ریاضیدان جوان محسوب می‌شود.

 

مراسم اعطای مدال فیلدز 2014 به برندگان، امروز چهارشنبه 22 مرداد در سئول کره‌جنوبی برگزار می‌شود.

 

مریم میرزاخانی – 37 ساله

 

متولد ایران، برنده مدال طلای المپیاد جهانی 1994 و 1995 هنگ‌کنگ و تورنتو، دانش‌آموخته دانشگاه صنعتی شریف و استاد دانشگاه استنفورد آمریکا

 

آرتور آویلا – 35 ساله

 

متولد برزیل، برنده مدال طلای المپیاد جهانی 1995 تورنتو، دانش‌آموخته موسسه ملی ریاضیات محض و کاربردی (IMPA) ریودوژانیرو و استاد دانشگاه دنیس دیدور پاریس فرانسه

 

مارتین هایرر – 38 ساله

 

متولد اتریش، دانش‌آموخته دانشگاه ژنو و استاد دانشگاه وارویک انگلیس

 

مانجول بارگاوا – 40 ساله

 

متولد آمریکا، دانش‌آموخته دانشگاه هاروارد و استاد دانشگاه پرنیستون آمریکا